已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC． 求证：DE是⊙O的切线．

题目

已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线．

答案

证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．            （4分）
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．       （6分）
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．                    （10分）