已知函数f（x）=x^3—ax^2+bx+c的图像为曲线E,E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系

题目

已知函数f（x）=x^3—ax^2+bx+c的图像为曲线E,E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系

答案

f'(x)=3x²-2ax+b
平行x轴则切线斜率是0
即f'(x)=0有解
所以判别式大于等于0
所以4a²-12b≥0
a²≥3b