求x^4－5x^3－x^2－x＋3＝0的有理根

题目

求x^4－5x^3－x^2－x＋3＝0的有理根

答案

推荐一个引理：若整系数方程a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0
因为这里an=1,a0=3所以p=1,q=1,3明显这两个有理数都不是与方程的根,所以可以判断出原整系数多项式方程没有有理根.