三角函数正弦与余弦

题目

三角函数正弦与余弦
1.在RT△中,∠C=90°,AB=4,S△ABC=2倍根号3,则tanA+tanB=?
2.等腰RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AD=1/3AC,则tan∠DBC=?
3.在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=根号3,则tan A/2=?（注：tan和A/2是隔开的,即tan 二分之A）
如回答多下面2题，
1.在△ABC中，∠B=30°，tanC=2，边AB=2，则BC=
2.已知∠α是锐角，且sinα=4/5，试求tanα的值.

答案

1.画图可以知道,斜边AB的高是4倍根号3,令CD垂直于AB.则tanA=CD/DA=根号3.所以角A=60°,所以角B=30°.所以tanA+tanB=3分之4倍根号3
2.画图,令AB=3x,则AD=1x,BD=根号10乘以x,DC=2x,BC=3倍根号2x.所以在三角形BDC中应用余弦定理（a方=b方+c方-2bccosA）角DBC=arccos5分之根号5
3.画图,因为sin角CAB=2分之根号3,所以角CAB=60°,二分之角A=30°,tanA/2=tan30°=三分之根号3
补充2：因为sin方α+cos方α=1,而且角为锐角,即cosα为正.即cosα=5分之3
所以tanα=sinα/cosα=3分之4