已知数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，且点（2n，Sn）在直线y=kx-1 上． （1）求k的值，并证明{an}是等比数列； （2）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求使TN＞2010成立的n最小

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S₂=3，且点（2ⁿ，S_n）在直线y=kx-1 上．
（1）求k的值，并证明{a_n}是等比数列；
（2）记T_n为数列{S_n}的前n项和，求使T_N＞2010成立的n最小值．

答案

（1）由题意得Sn＝k•2n−1，∵S2=3，∴3=k•22-1，解得k=1．∴Sn=2n-1，∴a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-1．∴anan−1＝2n2n−1＝2，∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）∵Tn...