用a^2-2a+1去除某一个整式,得商式a^2+2a+1,余式为2a+3,求这个整式

题目

用a^2-2a+1去除某一个整式,得商式a^2+2a+1,余式为2a+3,求这个整式

答案

(a^2-2a+1)(a^2+2a+1)+2a+3
=(a^2+1)^2-4a^2+2a+3
=a^4+2a^2+1-4a^2+2a+3
=a^4-2a^2+2a+4