证明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β)

题目

证明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β)

答案

首先 sin(α) = sin( (α+β) - β) = sin(α+β)cos(β) - cos(α+β) sin(β)
cos(α) = cos( (α+β) - β) = cos(α+β)cos(β) + sin(α+β) sin(β)
所以左边 = [sin ( (α+β) - β)+cos(α+β)sinβ] / [cos( (α+β) - β) - sin(α+β)sinβ]
= sin(α+β)cos(β) / cos(α+β)cos(β) = tan(α+β) = 右边
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