已知函数Y=sin^4 x+2根号3 sinxcosx-cos^4 x 一求函数最小正周期 二求函数在[0,派/2]上的最大、最小值

题目

已知函数Y=sin^4 x+2根号3 sinxcosx-cos^4 x 一求函数最小正周期 二求函数在[0,派/2]上的最大、最小值

答案

Y=sin^4 x+2√3 sinxcosx-cos^4 x
=√3sin2x-cos2x
=2(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)
=2sin(2x-π/6)
最小正周期T=2π/2=π
-π/6