已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有limn→∞(a11+q-qn)=1/2,求首项a1的取值范围.

已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有limn→∞(a11+q-qn)=1/2,求首项a1的取值范围.

题目
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有
lim
n→∞
答案
lim
n→∞
a1
1+q
-qn)=
1
2

lim
n→∞
qn一定存在.∴0<|q|<1或q=1.
当q=1时,
a1
2
-1=
1
2
,∴a1=3.
当0<|q|<1时,由
lim
n→∞
a1
1+q
-qn)=
1
2
a1
1+q
=
1
2
,∴2a1-1=q.
∴0<|2a1-1|<1.∴0<a1<1且a1
1
2

综上,得0<a1<1且a1
1
2
或a1=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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