已知a,b,c为有理数,且多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除

题目

已知a,b,c为有理数,且多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除
（1）求4a+c的值
（2）求2a-2b-c的值
（3）若a,b,c为整数,且c≥a＞1,试比较a,b,c的大小

答案

（1）由已知多项式x^3+ax^2+bx+c能被x^2+3x-4整除,则存在 k,满足 x^3+ax^2+bx+c=（x+k）(x^2+3x-4) =x^3+(k+3)x^2+(3k-4)x-4k 则有 a=k+3,b=3k-4,c=-4k 4a+c=4(k+3)-4k=12;（2）2a-2b-c=2k+6-6k+8+4k=14(3)-4k≥k+3>...