已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的5/6，求挖去的U形孔的宽度．
题目
已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的
答案
根据题意，设U形孔的宽为xcm，根据题意得，（1分）
40×30×（1-
）=20x+2x（15-x），（3分）
即x
2-25x+100=0．
解得x
1=5，x
2=20（此时2x=40，占去了木板的全部宽度，不合题意舍去），（1分）
答：宽度为5cm．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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