若对于任意x>0 不等式5x/（x^2+3x+1）≤a恒成立,求实数a的取值范围

题目

若对于任意x>0 不等式5x/（x^2+3x+1）≤a恒成立,求实数a的取值范围

答案

x>0,
∴5x>0 ,x^2+3x+1=(x+3/2)^2-5/4>1
∴a>0
5x≤a（x^2+3x+1）
0≤ax^2+(3a-5)x+a恒成立
a>0 开口向上
∴△=（3a-5)^2-4a^2=5a^2-30a+25≤0
即a^2-6a+5≤0
(a-1)(a-5)≤0
1≤a≤5