在等差数列{an}中,a1=1/25 ,第10项开始比1大

题目

在等差数列{an}中,a1=1/25 ,第10项开始比1大
记t=lim n→∞ [(an+Sn)/n² ]
求t的取值范围
还有小于什么值?

答案

设公差为d,则根据题意a10=a1+9d>1
1/25+9d>1
d>8/75
Sn=[a1+a1+(n-1)d]*n/2
=[(2/25+(n-1)d]*n/2
[(an+Sn)/n² ]
={1/25+(n-1)d+[(2/25+(n-1)d]*n/2}/n²
=[2/25+(n-1)d+(n-1)d*n/2]/n²
t=lim n→∞ [(an+Sn)/n² ]
=lim n→∞ [2/25+(n-1)d+(n-1)d*n/2]/n²
=lim n→∞ (n-1)d*n/2/n²
=lim n→∞ (n-1)d/(2n )
=lim n→∞ d/2
因为d>8/75,
所以t的取值范围是t>4/75