已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

题目
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
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.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
答案
在Rt△ADC中,∵sin∠ADC=ACAD,∴AD=ACsin∠ADC=3sin60°=2.∴BD=2AD=4,∵tan∠ADC=ACDC,DC=ACtan∠ADC=3tan60°=1,∴BC=BD+DC=5.在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=27,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27+5+3....
要求△ABC的周长,只要求得BC及AB的长度即可.根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值,可以求得AD的长度,也可求得CD的长度;再根据已知条件求得BD的长度,继而求得BC的长度;运用勾股定理可以求得AB的长度,求得△ABC的周长.

解直角三角形.

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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