设函数f(x)=x2−x+12的定义域是[n,n+1],n∈N*,则f(x)的值域中所含整数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.2n个
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设函数f(x)=x2−x+12的定义域是[n,n+1],n∈N*,则f(x)的值域中所含整数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.2n个
题目
设函数
f(x)=
x
答案
由题意可得:函数
f(x)=
x
2
−x+
1
2
的对称轴为:x=
1
2
,
所以区间[n,n+1](n∈N
*
)在对称轴:x=
1
2
的左侧,
所以函数在区间内是单调增函数,
所以值域为:[
n
2
−n+
1
2
,
n
2
+n+
1
2
],
所以f(x)的值域中所含整数的个数是2n.
故选D.
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