椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,设A,B为椭圆上两个动点,向量OA·向量OB=0,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,

题目

椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,设A,B为椭圆上两个动点,向量OA·向量OB=0,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,
求D的轨迹方程

答案

设AB直线为y=kx+b 与椭圆联立得
x1+x2=-8kb/(4k²+3)
x1x2=(4b²-12)/(4k²+3)
y1y2=k²x1x2+kb(x1+x2)+b²
OA*OB=x1x2+y1y2=0
得7b²-12k²-12=0
b²=12(k²+1)/7
|OD|²=b²/(k²+1)=12/7
得D的轨迹方程为x²+y²=12/7