椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在X轴上,A,B是椭圆C的顶点,Pshi椭圆C上一点,且PF1⊥X轴,PF1∥AB,求离心率.

题目

椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在X轴上,A,B是椭圆C的顶点,Pshi椭圆C上一点,且PF1⊥X轴,PF1∥AB,求离心率.

答案

（应该是PF2//AB）设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,取P横坐标是-c,代入得P纵坐标是b^2/a,因为PF2//AB,所以角PF2F1=角ABO,正切值是b/a,所以(b^2/a)/2c=b/a,化为b=2c,所以a^2-c^2=4c^2,a^2=5c^2,e^2=1/5,e=√5/5....