如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°

题目

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证：EF⊥BD
提示：连接DE和BE

答案

连接DE和BE
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以△ABC,△ADC都是Rt△
又因为E是AC中点
所以BE,DE分别是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中线
所以BE=AC/2=DE
所以△BED是等腰三角形
而F又是BD中点
由三线合一知
EF是高线
所以EF⊥BD