已知阿尔法,贝塔属于(3π/4,π),sin(阿尔法+贝塔)=-3/5,sin(贝塔-π/4)=12/13,则sin(阿尔法+π/4)=

题目

已知阿尔法,贝塔属于(3π/4,π),sin(阿尔法+贝塔)=-3/5,sin(贝塔-π/4)=12/13,则sin(阿尔法+π/4)=

答案

3π/4所以cos(a+b)>0
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
cos(a+b)=4/5
同理
cos(b-π/4)=-5/13
原式= cos[(a+b)-(b-π/4)]
=cos(a+b)cos(b-π/4)+sin(a+b)sin(b-π/4)
=-56/65