设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
题目
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
答案
令F(x)=(积分(从0到x)f(t)dt)^2-积分(从0到x)f(t)^2dt,00,g(x)严格递增.故g(x)>g(0)=0,于是F'(x)=f(x)*g(x)>0.
故F(x)递增,故F(1)>F(0)=0,即要证不等式成立.
举一反三
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