曲线y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d（k＞0且k≠13）交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（　　） A.7 B.8 C.10 D.13

题目

曲线y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d（k＞0且k≠

1

3

）交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（　　）
A. 7
B. 8
C. 10
D. 13

答案

∵（2，5），（8，3）是两条直线的交点
∴

5＝−k|2−a|+b  ① 3＝−k|8−a|+b  ②

①-②得-k（|8-a|-|2-a|）=2
∵k≠

1

3

，k＞0
∴k（8-a+2-a）=2
同理得k（c-2+c-8）=2
∴10-2a=2c-10
∴a+c=10
故选C

将两个交点代入第一条直线方程，得到方程组，将两个方程相减；据绝对值的意义及k的范围得到k，a满足的等式；同样的过程得到k，c满足的等式，两式联立求出a+c的值．

本题考点：与直线有关的动点轨迹方程；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查直线的交点满足两直线的方程、考查利用绝对值的意义去绝对值符号，属于基础题．