如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AF=DC; (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论
题目
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形,
证明:AF∥BC,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,
∴AD=
BC=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形.
(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;
(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.
全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定.
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定,菱形的判定的应用,主要考查学生的推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- principal,university,strict,smart,active,的音标是什么?
- (1)某商店将某种DVD按进价提高40%定价,促销后,每台仍获利2元.每台DVD的进价是多少元?
- 鸡蛋孵化所需要的温度和湿度是多少?
- You are never too young to start doing things.
- 地球的历史共分为几个时期?
- 一个等腰梯形的周长是44厘米,上底比腰短一厘米,下底是上底的3倍.腰和底是多少厘米
- 梯形的中位线长12cm,一条对角线把中位线分成1:2,则梯形两底分别是____和______.
- 北极地区与南极地区海陆分布有所不同,南极地区以什么为主 北极地区以什么为主呢?
- 一个分数的分母不变,如果分子扩大6倍,这个分数的值就( );如果它的分子不变,分母缩小10倍,这个分数的值就( );如果分子缩小2倍,分母扩大4倍,这个分数的值就( ).
- 质量除以压强×面积等于什么?(柱形物体)
热门考点