已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像与直线9x-y+8=0相切于(-1,-1)

题目

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像与直线9x-y+8=0相切于(-1,-1)
（1）求f(x)的解析式.
（2）求f(x)的极值.

答案

切点在函数上
所以-1=-1+a-b
a-b=0,a=b
f(x)=x^3+ax^2+ax
f'(x)=3x^2+2ax+a
f'(-1)=3-2a+a=3-a,即（-1,-1）处切线斜率是3-a
切线9x-y+8=0斜率是9
所以3-a=9
a=-6
f(x)=x^3-6x^2-6x
f'(x)=3x^2-12x-6=0
x=2±√6
x2+√6,f'(x)>0,增
2-√6