过P(1,5)的直线x=1+t、y=5+(根号3)t,t是参数,与圆x^2+y^2=16,交于A、B.求|PA|+|PB|
题目
过P(1,5)的直线x=1+t、y=5+(根号3)t,t是参数,与圆x^2+y^2=16,交于A、B.求|PA|+|PB|
答案
将x=1+t、y=5+(根号3)t代入
圆x^2+y^2=16得
(1+t)^2+(5+√3t)^2=16
2t²+(1+5√3)t+5=0
设A,B两点对应的参数为t1,t2
则t1+t2=-(1+5√3)/2,t1t2=5/2
点(1,5)在圆外
又x=1+1/2*(2t)、y=5+(√3/2)2t
∴|PA|+|PB|
=2(|t1|+|t2|)
=2|t1+t2|
=1+5√3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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