方程x²+ax+b=0的两根为x1、x2,且x1³+x2³=x1²+x2²=x1+x2,则又序实数组（a,b)共有几个?

题目

方程x²+ax+b=0的两根为x1、x2,且x1³+x2³=x1²+x2²=x1+x2,则又序实数组（a,b)共有几个?

答案

根据维达定理和 三次方之和-a=a^2-2b=(-a)(a^2-3b)如果a=0,那么b=0,成立如果b=0,那么a=-1或0. 也成立如果a,b都不为0那么根据这个等式可以推出三个等式① -a=(-a)(a^2-3b),可知 a^2-3b=1② -a=a^2-2b 可知 a^2+a...