1.已知函数F(根号X+1)=X+1,求F(X)的解析式?

题目

1.已知函数F(根号X+1)=X+1,求F(X)的解析式?
2.求函数y=x²-5x+6,x∈[-1,3]的值域

答案

第一个问题：
∵F（√x＋1）＝x＋1＝（√x）^2＋1＝［（√x＋1）－1］^2＋1＝（√x＋1）^2－2（√x＋1）＋2.
∴F（x）＝x^2－2x＋2.
第二个问题：
∵y＝x^2－5x＋6,∴y′＝2x－5.
令y′＞0,得：2x－5＞0,∴x＞5/2.
∴函数y＝x^2－5x＋6在区间（5/2,3］上单调递增,在区间［－1,5/2）上单调递减.
∴函数在x＝5/2时有最小值＝25/4－5×5/2＋6＝6－25/4＝－1/4.
又当x＝－1时,y＝1＋5＋6＝12；　当x＝3时.y＝9－5×3＋6＝0.
∴函数y＝x^2－5x＋6在区间［－1,3］上的值域是［－1/4,12］.