三角函数 正余弦定理

题目

三角函数 正余弦定理
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b²+c²-a²=bc,（1）求角A的值；（2）若a=√3,设角B的大小为x,三角形ABC的周长为y,求y=f（x）的最大值

答案

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
A=π/3
根据正弦定理,
b/sinB=a/sinA,a=√3,
A=π/3,B=x,
b/sinx=√3/(√3/2)
b=2sinx,
c/sinC=a/sinA,
c=√3/(√3/2)*sinC
=sinC
=sin(A+B)
=sin(π/3+x)
=√3cosx+sinx
周长:y=a+b+c
=√3+2sinx+√3cosx+sinx
=√3+3sinx+√3cosx
0y=√3+√3(√3sinx+cosx)
=√3+2√3[sinx*cos(π/6)+cosx*sin(π/6)]
=√3+2√3sin(x+π/6)
当sin(x+π/6)=1时函数有最大值,
y=3√3