若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,1/2]成立,则a的最小值为_.
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若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,1/2]成立,则a的最小值为_.
题目
若不等式x
2
+ax+1≥0对一切
x∈(0,
1
2
]
答案
不等式x
2
+ax+1≥0对一切
x∈(0,
1
2
]
成立,等价于a≥-x-
1
x
对于一切x∈(0,
1
2
〕成立
∵y=-x-
1
x
在区间(0,
1
2
〕上是增函数
∴-x-
1
x
<-
1
2
-2=-
5
2
∴a≥-
5
2
∴a的最小值为-
5
2
故答案为-
5
2
.
举一反三
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