抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点

题目

抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABCD在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点
直线AB的方程为：4x+y-20=0⑴求抛物线的方程
⑵设点M为一定点,过点M的动直线L与抛物线交于点P,Q两点,试推是否存在定点M,使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由

答案

(1)设点A（x1,y1） B（x2,y2） C（x3,y3）又设抛物线的方程：y^2=2px (p＞0） ∴F（p/2,0）联立方程：｛y^2=2px ,4x+y-20=0 ｝ 消去x得：2y^2+py-20p=0∴y1+y2=-p/2 x1+x2=5-y1/4+5-y2/4=10+p/8∵△ABC的重心为F 且C...