已知a、b、c为自然数,且a2+b2+c2+42<4a+4b+12c,且a2-a-2>0,则代数式1a+1b+1c的值为( ) A.1 B.76 C.10 D.11
题目
已知a、b、c为自然数,且a
2+b
2+c
2+42<4a+4b+12c,且a
2-a-2>0,则代数式
++
答案
由a
2-a-2>0,a为自然数,可知a>2,
将化a
2+b
2+c
2+42<4a+4b+12c为(a-2)
2+(b-2)
2+(c-6)
2<2,
因为(a-2)
2、(b-2)
2、(c-6)
2都大于0,
当a≥4时,上式不成立,所以自然数a只能取值为3.
当a=3时,代入上式,得:
(b-2)
2+(c-6)
2<1,
所以只能使(b-2)
2=0,(c-6)
2=0,即b=2,c=6,
所以
++=1.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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