设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且与y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,求抛物线的方程.
题目
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且与y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,求抛物线的方程.
答案
抛物线y
2=ax(a≠0)的焦点F坐标为(
,0),
则直线l的方程为y=2(x-
),
它与y轴的交点为A(0,-
),
所以△OAF的面积为
|
|•|
|=4,
解得a=±8.
所以抛物线方程为y
2=±8x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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