已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求sin(π−α)+5cos(2π−α)2sin(3π2−α)−sin(−α)的值．

题目

已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π−α)+5cos(2π−α)

2sin( 3π 2 −α)−sin(−α)

答案

∵sin（α-3π）=2cos（α-4π）
∴-sin（3π-α）=2cos（4π-α）
∴-sin（π-α）=2cos（-α）
∴sinα=-2cosα 且cosα≠0…（6分）
∴原式=

sinα+5cosα

−2cosα+sinα

=

−2cosα+5cosα

−2cosα−2cosα

=

3cosα

−4cosα

=-

3

4

…（12分）