1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

题目

1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

答案

在椭圆x^2/2+y^2=1中,a=√2,b=1,c=1,左焦点F1(-1,0)
过F1,倾斜角60°的直线方程是y=√3(x+1).
代入椭圆方程,得到 x^2+2*3(x+1)^2=2
--->7x^2+12x+4=0
--->x1,x2=(-6+'-2√2)/7
y1,y2=3(x+1)=3(1+'2√2)/7=(3+'-2√6)/7
|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=（4√2/7）2+（4√6/7）2
=128/49
∴|AB|=8/7*√2