正四面体中,棱长为a.E为棱AD点中点,则CE与平面BCD所成的角的正弦值为

题目

正四面体中,棱长为a.E为棱AD点中点,则CE与平面BCD所成的角的正弦值为

答案

∴O为△BCD的中心,连结DO交BC于F,过E点作EG⊥DF于G,连结CG.
∵在平面AOD中,AO⊥DO、EG⊥DO,
∴AO‖EG.又∵AO⊥平面BCD,
∴EG⊥平面BCD,即∠ECG为CE与平面BCD所成的角.
令正四面体的棱长为1,可求得CE=根号3/2,OD=根号3/3,
∴AO=根号6/3.而EG=1/2AO=根号6/6,
∴在Rt△ECG中,sin∠ECG==根号2/3.