在数列{an}中,Sn是{an}前n项和,且有Sn=n-2an (1)证明:{an-1}是等比数列(2)求{an}的通项公式

题目

在数列{an}中,Sn是{an}前n项和,且有Sn=n-2an (1)证明:{an-1}是等比数列(2)求{an}的通项公式
(3)数列{bn},bn=n(1+an),求{bn}前n项和Tn

答案

Sn=n-2an ,Sn-1=（n-1）-2an-1（n大于1）做差an=1-2an-2an-13an-3=2an-1-2（an-1）/[a（n-1）-1]=2/3是常数,经检验,a1=1/3,a2=5/9,满足上式,所以{an-1}是等比数列an-1=（-2/3）*（2/3）^n-1=-(2/3)^nan=1-(2/3)^nbn=...