椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为_.
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为_.
题目
椭圆
x
答案
由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,
将其代入
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
得
c
2
a
2
+
4c
2
b
2
=1
而∴
e
2
+
4
e
2
1−
e
2
=1
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e=
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