已知A C是三角形ABC的两个内角,且tanA,tanC是方程x^2-根号3px+1-p=0(p不等于0)的两个实根,求（1）tan(A+C)

题目

已知A C是三角形ABC的两个内角,且tanA,tanC是方程x^2-根号3px+1-p=0(p不等于0)的两个实根,求（1）tan(A+C)

答案

∵tanA,tanC是二次方程x²-根号3px+1-p=0的两个实数根
∴tanA+tanC=根号3p
tanA*tanC=1-p
∴tanB=tan[(180°-(C+A)]
=-tan(C+A)
=-(tanC+tanA)/(1-tanA·tanC)
=-(根号3p)/(1-1+p)
=-根号3
B=120°
A+C=60°
tan(A+C)=根号3
又∵0