如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,AF、BE相交于G,CE、DF相交于H,说明EF和GH互相平分

题目

如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,AF、BE相交于G,CE、DF相交于H,说明EF和GH互相平分

答案

∵AE=CF（已知）且AB‖BC（已知）∴AE‖FC（AE,FC在AB,BC边上）
∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
又∵AD=BC（平行四边形对边相等）且AE=FC（已知）
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC（已知）
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∵四边形AFCE为平行四边形（已证）∴AF‖EC（平行四边形对边平行）
∴GF‖EH（GF,EH在AF,EC边上）
又∵四边形EBFD为平行四边形（已证）∴EB‖DB（平行四边形对边平行）
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上）
∴四边形GFCE为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴EF和GH互相平分（平行四边形对角线互相平分）
写得我都晕了.!