如图,在平行四边形ABCD中,点F和点E分别在AD和BC上,且AE=CF,连接CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,点F和点E分别在AD和BC上,且AE=CF,连接CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.

答案

证明：
AB=CD,BF=DE(因为AD=BC,且AE=CF),∠B＝∠D,故△ABF≌△CDE,故AF=CE
连接AC,因为AE=CF,故△ACF≌△CEA,故∠CAF＝∠ACE,故AF//CE
得证.