设a，b，c分别为一个三角形三边的边长，证明a2b（a-b）+b2c（b-c）+c2a（c-a）≥0，并指出等号成立的条件．

题目

设a，b，c分别为一个三角形三边的边长，证明a²b（a-b）+b²c（b-c）+c²a（c-a）≥0，并指出等号成立的条件．

答案

证明：不妨设a≥b≥c，此时1a≤1b≤1c，∵a（b+c-a）≤b（c+a-b）≤c（a+b-c），于是由排序不等式可得：1c•a（b+c-a）+1a•b（c+a-b）+1b•c（a+b-c）≤1a•a（b+c-a）+1b•b（c+a-b）+1c•c（a+b-c）=a+b+c，∴1c...