已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．

题目

已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．

答案

∵a+b+c=0，abc=2，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
不妨设a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b=-c，ab=

2

c

，
∴可以把a，b看作方程x²+cx+

2

c

=0的解，
∴△=c²-4•

2

c

≥0，解得c≥2，
∴原式=-a-b+c=2c≥4，
即|a|+|b|+|c|的最小值为4．