已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn=1.

题目

已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+(1/2)bn=1.
1.求数列{an}的通项公式
2.求证：数列{bn}是等比数列
3.记cn=ab*bn,求{cn}的前n项和Sn

答案

1.d=(a5-a2)/3=4 an=a2+(n-2)d
2.T(n+1)+0.5b(n+1)=1
Tn+0.5bn=1
减一下：
b(n+1) +0.5b(n+1)-0.5bn=0
即3b(n+1)=bn 说明一下是等比...
3.cn=an*bn
{an}的公差d=2,{bn}公比q=1/3
错位相减
Sn=a1*b1+a2*b2+...+an*bn
qSn=a1*b2+a2*b3+...+an*b(n+1)
(1-q)Sn=a1*b1 + (a2-a1)*b2+(a3-a2)*b3+...+[an-a(n-1)]*bn - an*b(n+1)
=a1*b1 + d*(b2+b3+...+bn ) -an*b(n+1)
代入数据算一下即可