在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为(  ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π6

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为(  ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π6

题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=
2
,b=2,sinB+cosB=
2
,则角A的大小为(  )
A.
π
2

B.
π
3

C.
π
4

D.
π
6
答案
∵sinB+cosB=
2

2
sin(B+
π
4
)=
2

sin(B+
π
4
)=1

∵B是△ABC的内角,∴B=
π
4

a=
2
,b=2,
2
sinA
2
sin
π
4

∴sinA=
1
2

∵a<b,∴A=
π
6

故选D.
根据sinB+cosB=
2
,利用辅助角公式,可求B的值,根据a=
2
,b=2,利用正弦定理,即可求得A的值.

解三角形.

本题考查正弦定理的运用,考查辅助角公式的运用,解题的关键是正确运用正弦定理.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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