如图三角形ABC中,AD 等于1,DC等于2,AB 等于4,E是AB上一点,且三角形DEC 面积等于三角形ABC面积的一半,求EB的长

题目

如图三角形ABC中,AD 等于1,DC等于2,AB 等于4,E是AB上一点,且三角形DEC 面积等于三角形ABC面积的一半,求EB的长

答案

考点：三角形的面积．
专题：计算题．
分析：由已知AD=1,DC=2,得△DEC的面积等于△AED面积的2倍,又由△ABC的面积等于△DEC面积的2倍,得出△ABC的面积等于△BCE面积的4倍,计算△ABC的面积、△BCE面积用AB和EB为底,则两三角形的高相等,则得出BE与AB的关系,从而求出BE的长．
已知AD=1,DC=2,
∴S_△DEC=2S_△AED,
又由S_△ABC=2S_△DEC,
∵S_△BCE+S_△AED+S_△DEC=S_△ABC,
∴S_△BCE+12S_△DEC+S_△DEC=2S_△DEC,
∴S_△BCE=12S_△DEC=14S_△ABC,
设△ABC和△BCE的同高为h,
则：12BE•h=14×12AB•h,
∴BE=14AB=14×4=1,
故答案：1．
点评：此题考查的知识点是三角形的面积,关键是由已知先得出△DEC的面积等于△AED面积的2倍,然后由面积关系得出BE=14AB．