已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）在x∈[3/2，3]的最大值和最小值．

题目

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点（e=2.718…）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[

3

2

，3]

答案

（Ⅰ）由f（x）=（x2+ax-2a-3）ex可得f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax-2a-3）ex=[x2+（2+a）x-a-3]ex（4分）∵x=2是函数f（x）的一个极值点，∴f′（2）=0∴（a+5）e2=0，解得a=-5（6分）（Ⅱ）由f′（x）=（x-2）（x-1...