∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx

题目

∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx

答案

令t=√(1-e^(-2x) ),t^2=(1-e^(-2x) ),e^(2x)=1/(1-t^2)2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2,dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=tdt/(1-t^2)不定积分：∫√(1-e^(-2x) )dx=∫t^2dt/(1-t^2)=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+...