微积分 ..计算∫[π/6,0]dy ∫[π/6,y] (cosx)/x dx

题目

微积分 ..计算∫[π/6,0]dy ∫[π/6,y] (cosx)/x dx
0.5

答案

此题必须交换积分顺序才能求出结果!
根据题意,知积分区域是由y=x,x=π/6,y=0所围成的
故 原式=∫(π/6,0)(cosx/x)dx∫(x,0)dy
=∫(π/6,0)(cosx/x)(x-0)dx
=∫(π/6,0)cosxdx
=(sinx)|(π/6,0)
=1/2-0
=1/2