已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
题目
已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
答案
∵f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.
当△=0,即m2-4=0,∴m=-2时,t=1.当m=2时,t=-1不合题意,舍去.
∴2x=1,x=0符合题意.
当△>0,即m>2或m<-2时,
关于t的方程t2+mt+1=0应有一正一负根,即t1t2<0,这与t1t2>0矛盾,∴这种情况不可能.
综上可知:m=-2时,ƒ(x)有唯一零点,该零点为x=0.
举一反三
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