在三角形ABC中,角A等于九十度,角B的正切为3/4,若以角A.B为焦点的椭圆经过C,求此椭圆的离心率

题目

在三角形ABC中,角A等于九十度,角B的正切为3/4,若以角A.B为焦点的椭圆经过C,求此椭圆的离心率
我算出的也是1/2,但是五三上得答案给的是八分之三,这是零八年高考题,有谁能给个权威的答案?

答案

建立以AB为x轴AB中垂线为y轴的直角坐标系并设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1角B的正切为3/4即AC/AB=3/4 ;AB/BC=4/5 ;AB=2cAC=(3/4)*2c=3/2c ;BC=5/4AB=5/2c由C点在椭圆上则AC+BC=2a 即3/2c+5/2c=2a 的e=c/a=1/2 有可能...