(2014•呼和浩特二模)若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围( ) A.(72,+∞) B.[1,+∞) C.(4,+∞
题目
(2014•呼和浩特二模)若a>1,设函数f(x)=a
x+x-4的零点为m,g(x)=log
ax+x-4的零点为n,则
+
答案
函数f(x)=a
x+x-4的零点是函数y=a
x与函数y=4-x图象交点A的横坐标,
函数g(x)=log
ax+x-4的零点是函数y=log
ax与函数y=4-x图象交点B的横坐标,
由于指数函数与对数函数互为反函数,
其图象关于直线y=x对称,
直线y=4-x与直线y=x垂直,
故直线y=4-x与直线y=x的交点(2,2)即是A,B的中点,
∴m+n=4,
∴
+=(m+n)(+)=(2++)≥1,
当m=n=2等号成立,
而m+n=4,故
+
≥1,
故所求的取值范围是[1,+∞).
故选B.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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